Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

35/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SD=a172, hình chiếu vuông góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là

a315.

a35.

a325.

a345.

Giải thích

Chọn B.

Ta có SH⊥ABCD.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD,I là trung điểm BO⇒HI//AC⇒HI⊥BD.

HI=12AC=a24.

ΔABD vuông tại A⇒HD=AH2+AD2=a24+a2=a52.

ΔSHD vuông tại H⇒SH=SD2−HD2=17a24−5a24=a3.

Trong SHI, vẽ HE⊥SIE∈SI.

1HE2=1HI2+1SH2=8a2+13a2=253a2⇒HE=a35.

Ta có BD⊥HIBD⊥SH⇒BD⊥SHI⇒BD⊥HE.

HE⊥SIHE⊥BD⇒HE⊥SBD.

Ta có HK là đường trung bình ΔABD⇒HK//BD⇒HK//SBD.

Do đó dKH,BD=dKH,SBD=dH,SBD=HE=a35.