Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên
31/50
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc ∠SBD=600. Tính thể tích khối chóp đã cho bằng:
2a33
a332
a33
a3
Giải thích
Phương pháp:
- Chứng minh ΔSBD đều, gọi O=AC∩BD, tính SO.
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOA tính SA
- Tính VS.ABCD=13SA.SABCD.
Cách giải:
Dễ thấy ΔSAB=ΔSAD (2 cạnh góc vuông) ⇒SB=SD⇒ΔSBD cân tại S
Lại có ∠SBD=600gt⇒ΔSBD đều.
Gọi O=AC∩BD. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=BD=a2⇒OA=a22 và ΔSBD đều cạnh a2 nên SO=a2.32=a62.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOA:SA=SO2−OA2=a622−a222=a.
Vậy VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a.a2=a33.
Chọn C.