Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD.

1/10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK;

Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD;

Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH;

Các khẳng định trên đều sai.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AB mà AB ^ AD Þ AB ^ (SAD) Þ AB ^ AK.

Nếu AK ^ AC mà AB ^ AK Þ AK ^ (ABC) Þ AK º SA vì SA ^ (ABC).

Þ SA ^ SD ÞDSAD có hai góc vuông (vô lý). Suy ra đáp án A sai.

Vì ABCD là hình vuông AC và CD không vuông góc với nhau. Do đó đáp án B sai.

Nếu AC ^ OH mà AC ^ BD nên AC ^ (SBD) Þ AC ^ SO

ÞDSOA có hai góc vuông (vô lý).

Do đó đáp án C sai.