Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

31/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

\[IB\].

\[IC\].

\[IA\].

\[IO\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào? (ảnh 1)

Từ giải thiết, ta có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\). Do đó \(OI//SA\).

Ta có \(\left. \begin{array}{l}OI//SA\\SA \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vậy \(d\left( {I,\left( {ABCD} \right)} \right) = OI\).