Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết SO vuông góc mp ABCD, SO a căn bậc hai 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD

14/38

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết SO⊥ABCD, SO=a3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a. Gọi α là góc hợp bởi mặt bên (SCD) với đáy. Khi đó tanα=?

Giải thích

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết SO vuông góc mp ABCD, SO a căn bậc hai 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của CD

Khi đó CD⊥OMCD⊥SO

⇒CD⊥SM⇒SCD,ABCD^=SMO^=α

Ta có: R=OA=a⇒AC=2a⇒AB=AD=a2

⇒OM=a22⇒tanα=SOOM=6