Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAC vuông cân tại A, có diện tích bằng a^2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABD bằng.

4/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$, có diện tích bằng ${a^2}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABD$ bằng

$V = \frac{{{a^3}}}{3}$.

$V = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}$.

$V = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}$.

$V = \frac{{{a^3}}}{6}$.

Giải thích

Chọn B

$Chọn B Ta có \({S_{\Delta SAC}} = \frac{1}{2}.SA.AC = (ảnh 1)$

Ta có ${S_{\Delta SAC}} = \frac{1}{2}.SA.AC = {a^2}$ mà $SA = AC$$ \Rightarrow S{A^2} = 2{a^2} \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 $.

Đáy đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AC = AB\sqrt 2 \Rightarrow AB = a$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\SA \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)$.

Vậy ${V_{S.ABD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$ (đơn vị thể tích).