Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

23/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(AM \bot SD\).

\(AM \bot \left( {SCD} \right)\).

\(AM \bot CD\).

\(AM \bot \left( {SBC} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC \bot AB\) (1).

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)(3).

Vì \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\) nên \(AM \bot SB\) (4).

Từ (3) và (4), suy ra \(AM \bot \left( {SBC} \right)\).