Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. Chọn khẳng định sai ?

15/78

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(E,\,F\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SB,\,SD\). Chọn khẳng định sai ?

\[\left( {SC,EF} \right) = 90^\circ \].

\[\left( {SC,AE} \right) = 90^\circ \].

\[\left( {SC,AF} \right) = 90^\circ \].

\[\left( {SC,BC} \right) = 90^\circ \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. Chọn khẳng định sai ? (ảnh 1)

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\). Lại có \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AE\).

\(AE \bot SB,\,\,AE \bot BC \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AE \bot SC,{\rm{ }}\left( 1 \right)\).

Chứng minh tương tự ta có \(SC \bot AF,{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Vậy từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\]ta có \(SC \bot \left( {AEF} \right)\)\( \Rightarrow SC \bot EF\).