Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
13/22
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). (Tham khảo hình vẽ )
a) Đường thẳng \(CD\) và đường thẳng \(SA\) vuông góc với nhau.
b) Góc giữa đường thẳng \(BC\) và đường thẳng \(SD\) bằng góc giữa thẳng \(AD\) và đường thẳng \(SD\).
c) Đường thẳng \(BD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
d) \(\widehat {SCA}\) là góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)
a) Đúng.Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\).
b) Đúng. Ta có \(BC\,{\rm{//}}\,AD\) nên góc giữa thẳng \(BC\) và đường thẳng \(SD\) bằng góc giữa thẳng \(AD\) và đường thẳng \(SD\).
c) Đúng.Vì \[ABCD\] là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BD\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BD \bot SA\)\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).
d) Sai. Ta có\(SC \cap \left( {SAD} \right) = S\).
Ta có\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Suy ra góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(\widehat {DSC}\).