Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
12/22
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, \(AC = 2\sqrt 3 SA\). Số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) bằng
\[{30^0}\] .
\[{120^0}\]..
\[{150^0}\].
\[{60^0}\]
Giải thích
Chọn C
Gọi \[O\] là tâm của hình vuông \[ABCD\]. Suy ra \[OC \bot BD\] và \[SO \bot BD\]
Suy ra \[\widehat {SOC}\] là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\)
Xét tam giác \[SOA\] vuông tại \[A\], \[\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{SA}}{{\sqrt 3 SA}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]\[ \Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ \].
Vậy \[\widehat {SOC} = 150^\circ \].