Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại \[O\]

20/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại \[O\], \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\], tam giác \[SAC\] là tam giác đều. Gọi \[M\] là trung điểm của cạnh \[AB\]. Tính số đo của góc nhị diện \[\left[ {M,SO,D} \right]\].

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại \[O\] (ảnh 1)$

$175^\circ $.

$135^\circ $.

$45^\circ $.

$90^\circ $.

Giải thích

Vì \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\] nên suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}SO \bot OD\\SO \bot OM\end{array} \right.\]. Suy ra số đo của góc nhị diện \[\left[ {M,SO,D} \right]\] bằng số đo của \[\widehat {MOD}\].

Vì tứ giác \[ABCD\] là hình vuông nên \[AC \bot BD\], suy ra \[\widehat {AOD} = 90^\circ \] và \[\widehat {MOA} = 45^\circ \].

Khi đó \[\widehat {MOD} = \widehat {AOD} + \widehat {MOA} = 135^\circ \].

Vậy góc nhị diện \[\left[ {M,SO,D} \right]\] có số đo bằng \[135^\circ \]. Chọn B.