Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$

6/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $SA = a\sqrt 2 .$ Tính góc giữa $SC$ và $\left( {SAB} \right)$?

$90^\circ $.

$45^\circ $.

$30^\circ $.

$60^\circ $.

Giải thích

Chọn C

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ (ảnh 1)$

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$$ \Rightarrow SA \bot BC$, mà $BC \bot AB$ $ \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)$ nên góc giữa $SC$ và $\left( {SAB} \right)$ bằng góc $\widehat {CSB}$.

có $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 $. có \[SC = \sqrt {S{B^2} + B{C^2}} = 2a\]\[ \Rightarrow \sin \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {CSB} = 30^\circ \].

Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\)