Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a căn 2/2. Tính số đo của góc nhị diện [S,BD,C]

84/235

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tính số đo của góc nhị diện \([S,BD,C]\)

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

\([S,BD,C] = \angle SOC\) và dựa vào SAO là tam giác vuông cân tại A.

Giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó \(CO \bot BD,SO \bot BD.\)

Do đó, góc phẳng nhị diện [S,BD,C] bằng góc \(\angle SOC\).

Xét tam giác SAO, có \(AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = SA\)và góc \(\angle SAO\)là góc vuông nên tam giác SAO là tam giác vuông cân tại A,suy ra \(\angle SOA = {45^^\circ },\qquad \angle SOC = {135^^\circ }.\)

Vậy số đo của góc nhị diện [S,BD,C] bằng \({135^^\circ }.\)