Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc

Chọn B.

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) với SA,SD⇒MN//AD; kẻ AH⊥BM tại H

AD⊥SA;AD⊥AB⇒AD⊥SAB⇒MN⊥SAB⇒MN⊥MB và MN⊥AH

* MN⊥MB⇒ Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là MB2.MN+BC

* AH⊥MN,AH⊥BM,MN//AD⇒AH là khoảng cách từ AD đến P⇒AH=h

Đặt AM=x0<x<3a⇒SM=3a-x. Ta có: MNAD=SMSA (do MN//AD).

⇒MNa=3a-x3a⇒MN=3a-x3, mà MB=AB2+AM2=a2+x2

Diện tích thiết diện là 25a23⇒a2+x22.3a-x3+a=25a23

⇔a2+x2.6a-x=45a2⇔a2+x236a2-12ax+x2=80a4⇔36a4-12a3x+a2x2+36a2x2-12ax3+x4-80a4=0⇔x4-12x3x+37x2a2-12ax3-44a4=0⇒x=2a⇒MB=a5⇒h=AH=AM.ABMB=2a.aa5=2a5=25a5

Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P) là 25a5.