Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a căn bậc hai 14 /2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Chọn A

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB,CD⇒AB⊥IKAB⊥SI⇒IK⊥SIK.

IK⊥SIKIK⊂ABCDABCD∩SIK=IKSH⊥IK⇒SH⊥ABCD.

Ta có SK2=SD2−DK2=13a24⇒SK=132a.

IK=a;SI=a32⇒p=SK+SI+IK2=2+3+13a4.

Diện tích tam giác SIK là: k=pp−32ap−ap−132a=38a2.

Độ dài SH=2kIK=a34.

Thể tích của khối chóp S.ABCD là VS.ABCD=13SH.a2=1334a.a2=3a312.