Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

a) Đúng.\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}BD \subset \left( {SBD} \right)\\BD \bot \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

b) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).

c) Đúng.\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \)Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(A\).

\(B,C \in \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) Hình chiếu của \(B,C\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(B,C\).

Do đó tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \(SCB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

d) Sai. Kẻ \(AK \bot SD\,\,\left( {K \in SD} \right)\). Ta có \(CD \bot AK\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,CD \bot \left( {SAD} \right)} \right)\).

Do đó \(AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Lại có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(AB\,{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\), suy ra \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).