Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = a căn bậc hai 2 vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng:
8/22
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA = a\sqrt 2 \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(ABCD\) bằng:
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \)
\(90^\circ \)
Giải thích
Đáp án đúng là BTa có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\).
Do đó \(\left( {SC\,;\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC\,;\,AC} \right)\)\( = \widehat {SCA}\).
\(AC = AB\sqrt 2 \)\( \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1\)\( \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).
Vậy góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \).