Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
Giải thích
Phương pháp giải
Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC.
Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d.
H là hình chiếu của A lên SM.
Chứng minh d(AC;SB) = d(A;(SBM)) = AH.
Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC.
Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d.
H là hình chiếu của A lên SM.
Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot BM}\\{AM \bot BM}\end{array}} \right\} \Rightarrow BM \bot (SAM)\)
⇒ BM ⊥ AH mà AH ⊥ SM
⇒ AH ⊥ (SBM)
Do đó: d(AC;SB) = d(A;(SBM)) = AH
Xét ΔSAM vuông tại A, đường cao AH:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{5}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}.\)