Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sd = 3a/2, hình chiếu vuông góc của s trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB

Đáp án: 5

Gọi H là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD.

Theo đề bài ta có SH⊥(ABCD).

ΔHAD vuông tại A có HD=AH2+AD2=a24+a2=a52.

ΔSHD vuông tại H có SH=SD2−HD2=9a24−5a24=a.

Dựng HK⊥BD,(K∈BD).

Có BD⊥HK và BD⊥SH⇒BD⊥(SHK) mà BD⊂(SBD)⇒(SBD)⊥(SHK) hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến SK, dựng HI⊥SK,(I∈SK)⇒HI⊥(SBD).

Vậy d(H,(SBD))=HI.

Ta có HK=12AO=a24, trong ΔSHK có 1HI2=1HK2+1HS2=8a2+1a2=9a2⇒HI=a3.

Hai điểm A và H nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp (SBD) tại B có:

d(A,(SBD))d(H,(SBD))=ABHB=2⇒d(A,(SBD))=2 d(H,(SBD))=2a3. 

Như vậy m=2,n=3⇒m+n=5.