Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =3a/2, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

7/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \frac{{3a}}{2}\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

\(\frac{{{a^3}}}{2}\).

\(\frac{{{a^3}}}{3}\).

\(\frac{{{a^3}}}{4}\).

\(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =3a/2, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. (ảnh 1)

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\)\( \Rightarrow \)\(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có: \(SH = \sqrt {S{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {S{D^2} - \left( {A{H^2} + A{D^2}} \right)} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} - \left( {\frac{{{a^2}}}{4} + {a^2}} \right)} = a\).

Vậy: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{{{a^3}}}{3}\).