Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

42/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2SD. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

V=112a3

V=18a3

V=136a3

V=16a3

Giải thích

Chọn A

Media VietJack

Ta có: VS.ABCD=13SA.SS.ABCD=a33
Vì NDSD=13 ⇒ dN,ABCD=13SA=a3
MBSB=12 ⇒ dM,ABCD=12SA=a2
Mà VACMN=VS.ABCD−VSAMN−VSCMN−VMABC−VNADC
Mặt khác VSABD=VSBCD=12VS.ABCD=a36
VSAMNVSABD=SMSB.SNSD=12.23=13⇒VS.AMN=13VSABC=13.a36=a318
VSCMNVSBCD=SMSB.SNSD=12.23=13⇒VSCMN=13VSBCD=13.a36=a318
VMABC=13dM,ABCD.SABC=13.a2.12a2=a312
VNADC=13dN,ABCD.SADC=13.a3.12a2=a318
Vậy VACMN=a33−a318−a318−a312−a318=a312