Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

A(0;0;0); B(a;0;0); C(a;a;0); D(0;a;0); S(0;0;2a)

Vì M là trung điểm của SD nên M(0;a²;a)

Gọi O là giao điểm của AC, BD

Khi đó MO // SB nên SB // (ACM)

Do đó d(SB, (ACM)) = d(B, (ACM))

Ta có:AC→,AM→=a2;−a2;a22

Suy ra n→ (2;  −2;  1) là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ACM).

Khi đó phương trình mặt phẳng (ACM): 2x – 2y + z = 0.

Do đó d(SB, (ACM)) = d(B,(ACM)) = 2a3.

Vậy khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM) là 2a3.