Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a căn 2. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B,D',C'. Tích khối chóp SAB'C'D'

35/150

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a2. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B,D',C'. Tích khối chóp SAB'C'D' là:

V=2a339

V=2a323

V=a329

V=2a333

Giải thích

Chọn C.

Ta có: VS.ABCD=13.a2.a2=a323.

Ta có AD'⊥(SDC)⇒AD'⊥SD;AB'⊥(SBC)⇒AB⊥SB. Do SC⊥AB'D'⇒SC⊥AC'.

Tam giác SAC vuông cân tại A nên Cˊ là trung điểm của SC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a căn 2. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B,D',C'. Tích khối chóp SAB'C'D' là: (ảnh 1)

Trong tam giác SABˊ ta có SB'SB=SA2SB2=2a23a2=23.

VSAB'C'D'VS.ABCD=VSAB'C'+VSAC'D'VS.ABCD=12SB'SBSC'SC+SD'SDSC'SC=SB'SBSC'SC=23⋅12=13

Vậy VSAB'C'D'=a329.