Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

A(0;0;0); B(a;0;0); C(a;a;0); D(0;a;0); S(0;0;2a)

Vì M là trung điểm của SD nênM(0;a²;a)

Gọi O là giao điểm của AC, BD

 MO // SB  Þ SB // (ACM)

Þ d(SB, (ACM)) = d(B, (ACM))

Ta có:\[\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {{a^2}; - {a^2};\frac{{{a^2}}}{2}} \right)\]

\[ \Rightarrow \overrightarrow n (2; - 2;1)\] là một vecto chỉ phương của mặt phẳng (ACM).

Vậy phương trình mặt phẳng (ACM): 2x – 2y + z = 0

Þ d(SB, (ACM)) = d(B,(ACM)) = \[\frac{{2a}}{3}\].

Vậy khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM) là \[\frac{{2a}}{3}\].