Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

32/39

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

\(\frac{a}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

\[\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). (ảnh 1)

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BO\) mà \(BO \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).

Suy ra \(BO \bot \left( {SAC} \right)\)

Do đó \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BO\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).