Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a căn bậc hai 3 \) và vuông góc với
85/235
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(a\sqrt 2 \).
a.
\(\frac{a}{3}\).
Giải thích
Ta có: \(BC \bot SA,{\mkern 1mu} BC \bot AB \Rightarrow BC \bot (SAB)\)
Kẻ \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,SBC) = AH\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Đáp án cần chọn là: A