Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

15/235

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot (ABCD)\). Biết diện tích tam giác SBD bằng \({a^2}\). Khi đó SA bằng:

\(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(SA = \frac{a}{2}\)

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (ảnh 1)

Gọi O là tâm của đáy.

Khi đó \(BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SO \Rightarrow {S_{SBD}} = \frac{1}{2}.SO.BD = {a^2}\)

\( \Rightarrow SO = \frac{{2{a^2}}}{{a\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{O^2} - A{O^2}} = \sqrt {2{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)