25 câu Chủ đề 2: Góc Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy

25/25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB,SH=HC,SA=AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị tanα bằng

233.

33.

32.

12.

Giải thích

Chọn đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ảnh 1)SH=HC=a2+a24=a52.

Vì SA=AB=a⇒AH=a2.

SA2+AH2=SH2 nên SAB vuông cân tại A hay SA⊥AB

Ta có SAB⊥ABCDSAB∩ABCD=ABSA⊥AB⇒SA⊥ABCD.

Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.

Suy ra SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^⇒tanα=tanSCA^=SAAC=aa2=12.