Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Chọn A

Gọi O=AC∩BD

Suy ra OA=OB=OC=OD.   (1)

Gọi M là trung điểm AB , do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB.

Gọi H là hình chiếu của S trên AB

Từ giả thiết suy r SH⊥ABCD.

Ta có OM⊥ABOM⊥SH​⇒OM⊥SAB nên OM là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)

Từ (1) và (2) , ta có OS = OA = OB = OC = OD

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, bán kính R=OA=a22

Suy ra V=43πR3=2πa33 (đvtt).