Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông

46/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD?

\(S = 2\pi {a^2}\)

\(S = 8\pi {a^2}\)

\(S = \pi {a^2}\)

\(S = 4\pi {a^2}\)

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông (ảnh 1)

+) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và tam giác SAB.

+) Dựng hai trục của hai mặt SAB và ABCD.

+) Xác định giao điểm của hai trục vừa dựng, đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB ta có \(OI \bot AB \Rightarrow OI \bot \left( {SAB} \right)\)

Tam giác SAB vuông tại S nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

\( \Rightarrow OS = OA = OB\)

Lại có \(OA = OB = OC = OD\)

\( \Rightarrow OS = OA = OB = OC = OD \Rightarrow \) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(140000 = 100000.{e^{\frac{{1,75}}{{100}}.n}} \Leftrightarrow {e^{\frac{{1,75}}{{100}}.n}} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow n \approx 19,22\)