Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc đường thẳng có đáp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và a căn bậc hai 2. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD

27/35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC=a2 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.

a) Khẳng định nào sau đây là sai?.

SH⊥ABCD

SH⊥HC

A, B đều đúng

A, B là sai

Giải thích

Chọn DCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và a căn bậc hai 2. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD (ảnh 1)

a) Vì H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều nên SH⊥AB

Lại có SH=a32,SC=a2, HC=DH2+DC2=a52

Do đó HC2+HS2=3a24+5a24=2a2=SC2

⇒ΔHSC vuông tại H⇒SH⊥HC

Vậy SH⊥HCSH⊥AB⇒SH⊥ABCD