Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45^0. Thể tích

19/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], mặt bên \[SAB\] là tam giác cân tại \[S\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng đáy bằng \[{45^0}\]. Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\].

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\].

\[\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}\].

\[\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\].

Giải thích

Lời giảiChọn D

Media VietJack

Gọi \[H\] là trung điểm của \[AB\]\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\],\[\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\], \[SH \bot AB\]\[ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\]Do đó: \[\left( {\widehat {SC,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SCH} = {45^0}\]Xét tam giác vuông \[BHC\]: \[HC = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]Xét tam giác vuông \[SHC\]: \[SH = HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]Suy ra: \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\]Link hình : https://www.geogeBrA. org/m/tqxhwgge