Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SB

25/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \[60^\circ .\] Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\]

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

\[\frac{{{a^3}}}{6}.\]

\[\frac{{{a^3}}}{3}.\]

Giải thích

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SB (ảnh 1)

Ta có \[SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SBA} = 60^\circ \].

\[ \Rightarrow \tan 60^\circ = \frac{{SA}}{{AB}} \Rightarrow SA = a\sqrt 3 \].

\[ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.A{B^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]