Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là (alpha). Khi đó tan alpha bằng

25/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(ABCD\) là \(\left( \alpha \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng

\(\sqrt 2 \).

\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

\(2\).

\(2\sqrt 2 \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là (alpha). Khi đó tan alpha bằng (ảnh 1)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Do đó \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA} = \alpha \).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A,\) có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).