Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông

Để thuận tiện trong việc tính toán ta chọn a=1.

Trong không gian, gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho gốc O trùng với điểm A, tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AD, tia Oz trùng với tia AS.

Khi đó A0;0;0, B1;0;0, C1;1;0, S0;0;2, D0;1;0.

Vì M là trung điểm SD nên tọa độ M là M0;12;1.

Ta có SB→=1;0;−2BC→=0;1;0⇒n→SBC=SB→;BC→=2;0;1.

AM→=0;12;1AC→=1;1;0⇒n→AMC=AM→;AC→=−1;1;−12

Góc α là góc giữa hai mặt phẳng AMC và SBC.

Suy ra cosα=cosn→SBC;n→AMC=n→SBC.n→AMCn→SBC.n→AMC=53.

Mặt khác, 1+tan2α=1cos2α⇒tanα=1cos2α−1.

Vậy tanα=1532−1=255.

Chọn D.