Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

Ta có: \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABCD)\).

Vì vậy \((SB,(ABCD)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\).

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: tanSBA^=SAAB=a2a=2⇒SBA^≈54,74°

Vậy (SB,(ABCD))=SBA^≈54,75°

Ta có \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \((ABCD)\) nên

(SC,(ABCD))=(SC,AC)=SCA^=45°(do tam giác \(SAC\) vuông cân có \(SA = AC = a\sqrt 2 \)).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (SAB))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB)} \right.\).

Suy ra \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \((SAB)\).

Do vậy \((SC,(SAB)) = (SC,SB) = \widehat {CSB}\).

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = a\sqrt 3 \).

Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có:

tanCSB^=BCSB=aa3=33⇒CSB^=30°.

Vậy (SC,(SAB))=CSB^=30°.