Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a căn bậc hai của 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

4/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tìm số đo của góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].

\({45^{\rm{o}}}\).

\({30^{\rm{o}}}\).

\({90^{\rm{o}}}\).

\({60^{\rm{o}}}\).

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a căn bậc hai của 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). (ảnh 1)

Dễ thấy \[CB \bot \left( {SAB} \right)\] \[ \Rightarrow SB\] là hình chiếu vuông góc của \[SC\] lên \[\left( {SAB} \right)\].

Vậy góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là \[\widehat {CSB}\].

Tam giác \[CSB\]có \[\widehat B = 90^\circ ;\,CB = a;\,SB = a\sqrt 3 \Rightarrow \tan \widehat {CSB} = \frac{{CB}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

Vậy \[\widehat {CSB}\]\( = 30^\circ \).