Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a căn 3

9/235

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng

\(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

\(a\sqrt 3 \).

\(\frac{a}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm khoảng cách thông qua điểm A.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a căn 3 (ảnh 1)

Ta có \(BC \bot SA;BC \bot AB\) nên \(BC \bot (SAB) \Rightarrow (SBC) \bot (SAB)\), vẽ \(AH \bot SB\) tại \(H\)

\( \Rightarrow AH \bot (SBC)\).

Ta có \(AD//BC \Rightarrow d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).