Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

24/235

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là:

\(h = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

\(h = a\).

\(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

\(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{7}\).

Giải thích

Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm của \(AB\), \(CD\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(SN\) ta có

\(\left. \begin{array}{l}CD \bot MH\\SN \bot MH\end{array} \right\} \Rightarrow MH \bot \left( {SCD} \right)\)\( \Rightarrow MH = d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)\).

Mà \(AM\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\)\( \Rightarrow MH = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).

Mặt khác ta có: \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\); \(MN = a\).

Xét tam giác vuông \(SMN\) ta có: \(MH = \sqrt {\frac{{S{M^2} \cdot M{N^2}}}{{S{M^2} + M{N^2}}}} \)\( = a\frac{{\sqrt {21} }}{7}\). Chọn A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (ảnh 1)