Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

24/234

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:

\(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}.\)

\(a\sqrt 3 .\)

\(\frac{a}{2}.\)

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Giải thích

Kẻ \(AH \bot SB\,\,(*)\). Ta có \(BC \bot AB\) (do ABCD là hình vuông); \(BC \bot SA\)(do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\,\,(**)\).

Từ \((*),(**)\) suy ra \(AH \bot (SBC).\)

Suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (ảnh 1)

Xét tam giác vuông \[SAB,\] có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Chọn D.