Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3√2. Trên SB, SD lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = 2MB và SN = 1/3 SD. Tính diện tích hình chiếu song song của tam giác AMN lên mặt phẳng

40/40

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3\sqrt 2 $. Trên $SB,SD$ lần lượt lấy điểm $M,N$ sao cho $SM = 2MB$ và $SN = \frac{1}{3}SD$. Tính diện tích hình chiếu song song của tam giác $AMN$ lên mặt phẳng $ABCD$ theo phương chiếu là đường thẳng $SC$.

$7$.

$18$.

$\frac{7}{{18}}$.

$\sqrt 7 $.

Giải thích

$\frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 2 \cdot 2\sqrt 2 = 7\). Chọn A. (ảnh 1)$

Gọi $P,Q$ lần lượt là chính chiếu của $M,N$ theo phương chiếu $SC$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Ta có $BP = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt 2 = \sqrt 2 $, $CQ = \frac{1}{3}CD = \sqrt 2 $, $QD = \frac{2}{3}CD = 2\sqrt 2 $.

Vậy ${S_{\Delta APQ}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta ABP}} - {S_{\Delta PCQ}} - {S_{\Delta ADQ}}$

$ = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} - \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 - \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 - \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 2 \cdot 2\sqrt 2 = 7$. Chọn A.