Cho hình chóp SABCD  có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S

Đáp án C

Gọi D' là đỉnh thứ tư của hình bình hành SADD'.

Khi đó DD'//SA mà SA⊥SBC nên DD'⊥SBC.

Ta có SD,SBC^=α=DSD'^=SDA^, do đó SA=AD.tanα=2atanα

Đặt tanα=x, x∈0;1

Gọi H là hình chiếu của S lên AB, ta có VS.ABCD=13SH.SABCD=4a23.SH

Do đó VS.ABCD đạt giá trị lớn nhất khi SH lớn nhất.

Vì ΔSAB vuông tại S nên 

SH=SA.ABAB=SAAB2−SA2AB=2ax4a2−4a2x22a=2ax1−x2≤2a.x2+1−x22=a.

Từ đó maxSH=a khi tanα=22

Vậy maxVS.ABCD=13a.4a2=43a3.