Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy
34/50
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
30°
45°
90°
60°
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Gọi O=AC∩BD. Suy ra O là trung điểm của AC và AO=AC2=AB22=a2.
Vì ABCD là hình vuông nên AC⊥BD(1).
Vì SA⊥ABCD⇒SA⊥BD mà AC⊥BD nên BD⊥SAC⇒BD⊥SO (2).
Từ (1) và (2), ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là SOA^.
Xét ΔSOA vuông tại A, có tanSOA^=SAAO=a6a2=3⇒SOA^=60°.