Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Trong đó, B2a;0;0,  C2a;2a;0,  Ea;0;0,  S0;0;aGọi Ix0;y0;z0 là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC. Khi đó, IS2=IB2=IC2=IE2⇔x02+y02+z0−a2=x0−2a2+y02+z02x02+y02+z0−a2=x0−2a2+y0−2a2+z02x02+y02+z0−a2=x0−a2+y02+z02⇔−2az0+a2=−4ax0+4a2−2az0+a2=−4ax0+4a2−4ay0+4a2−2az0+a2=−2ax0+a2⇔4x0−2z0=3a4x0+4y0−2z0=7ax0−z0=0⇔x0=3a2y0=az0=3a2

Bán kính mặt cầu: R=SI=x02+y02+z0−a2=9a2a+a2+a24=a142 

Diện tích mặt cầu: S=4πR2=14πa2