Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 1. Gọi M là trung điểm của đoạn SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow MH\parallel SA \Rightarrow MH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow \) \(OM\parallel SB \Rightarrow SB\parallel \left( {AMC} \right) \Rightarrow d\left( {SB,CM} \right) = d\left( {SB,\left( {MAC} \right)} \right)\)

\( = d\left( {B,\left( {MAC} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {MAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {MAC} \right)} \right) = 2d\) và \(MH = \frac{{SA}}{2} = \frac{1}{2};\,AH = HO = 1\).

Khi đó ta có: $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{H{M}^2}+\frac{1}{H{O}^2}+\frac{1}{H{A}^2}=\frac{6}{1^2}\Rightarrow d=\frac{\sqrt{6}}{6}\Rightarrow d\left(SB,MC\right)=\frac{\sqrt{6}}{3}\approx \boxed{\mathrm{0,82}}$.