Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = a căn bậc hai của 2 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a căn bậc hai 3. Số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (S

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BA \bot SA\\BA \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {SAD} \right)\,\)

\( \Rightarrow SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SB,\left( {SAD} \right)} \right) = \left( {SB,SA} \right) = \widehat {BSA}\).

Hình vuông \(ABCD\) có \(BD = a\sqrt 2 \)nên cạnh hình vuông là \(a\).

Xét \(\Delta BSA\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \widehat {BSA} = \frac{{BA}}{{SA}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Suy ra \(\widehat {BSA} = 30^\circ \) hay góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) bằng \(30^\circ \).