Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC=2a, BD=2a căn2. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD,

Đáp án đúng là: C

Các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH⊥ABCD.

Kẻ CK⊥HD nên SH⊥CK (do SH⊥ABCD).

⇒CK⊥SHD⇒dC,SHD=CK.

Ta có: HO=13AO=13⋅12AC=a3;  DO=12BD=a2.

Kẻ OI⊥HD⇒OI//CK (do cùng vuông góc với HD).

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔOHD có:

1OI2=1OH2+1OD2⇒OI=HO⋅ODHO2+OD2=a3819

Áp dụng định lí Thalès trong ΔHCK có

OICK=HOOC=14⇒CK=4OI=4a3819