Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD=60 độ , SA=SB=SD=(a căn 3)/2. Gọi anpha là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giải thích
Đáp án A.
Từ giả thiết suay ra tam giác ABD đều cạnh a.
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)
Do SA=SB=SC nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác
ABD hay H là tâm của tam giác đều ABD.
Suy ra HI=13AI=a36 và SH=SA2−AH2=a156
Vì ABCD là hình thoi nên HI⊥BD
Tam giác SBD cân tại S nên SI⊥BD
Do đó SBD,ABCD^=SI,AI^=SIH^
Trong tam giác vuông SHI, có tanSIH^=SHHI=5