Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, M là điểm trên SA sao cho

46/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \[M\] là điểm trên \[SA\] sao cho \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}.\] Một mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[M\] song song với \[AB\] và \(AD\). Mặt phẳng \[\left( P \right)\]cắt các mặt bên của hình chóp theo các giao tuyến. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì ?

Hình vuông.

Hình thang.

Hình chữ nhật.

Hình thoi.

Giải thích

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, M là điểm trên SA sao cho (ảnh 1)

Ta có \[\left( P \right)\parallel AB\] và \(AD\).

Giả sử \[\left( P \right)\] cắt các mặt bên \[\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SBC} \right),\,\,\left( {SCD} \right),\,\,\left( {SDA} \right)\] lần lượt theo các giao tuyến MN, NP, PQ, QM với \[N \in SB,\,\,P \in SC,\,\,Q \in SD\,\]

Khi đó \[MN\]//\[AB\]\[ \Rightarrow \,\,\,\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{2}{3}\,.\]

Tương tự, ta có được \[\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{QM}}{{DA}} = \frac{2}{3}\]

Vậy tứ giác MNPQ có các cạnh đối song song với nhau và bằng nhau nên là hình bình hành. Mặt khác ABCD là hình thoi nên AB=BC nên MN=NP.Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi.