Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc ABC = 60 độ, SA = 3 căn bậc hai 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Số đo góc nhị diện S, CD, B bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Đáp án: \(18\).

Kẻ \(AM \bot CD\).

Vì \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên \(M\) là trung điểm \(CD\).

Khi đó \(\left[ {S,CD,B} \right] = \widehat {SMA}\)

Xét \(SAM\) vuông tại \(A\) có \(AM = \frac{{SA}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 3\). Do đó \(AD = 2\sqrt 3 \).

Vì \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên \(ABC\)là tam giác đều cạnh nên \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 2.\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 \).

Vậy \({V_{SABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.6\sqrt 3 .3\sqrt 3  = 18\).